De digitale vraagbaak voor het wiskundeonderwijs

home |  vandaag |  gisteren |  bijzonder |  gastenboek |  wie is wie? |  verhalen |  contact

HOME

samengevat

vragen bekijken

een vraag stellen

hulpjes

zoeken

FAQ

links

twitter

boeken

help

inloggen

colofon

Reageren...

Re: Groeiprocessen van de mens, lengte en gewicht

ò(x³+1)/x(x-1)³dx deze integraal moet -x/(x-1)²+ln(x-1)²/|x|+c uitkomen

hoe begin ik hier best aan want ik kan er echt niks van

dank bij voorbaat

Antwoord

Hoe je hieraan moet beginnnen is door de standaard breuksplitsingsvormen eens te bekijken:
(x³+1)/x(x-1)³ is om te schrijven in de vorm (breuksplitsingsvorm)
p1/(x-1) + p2/(x-1)² + p3/(x-1)³ + q/x. Nu onder noemer x·(x-1)³ brengen:
Dit levert als teller p1·(x-1)²·x + p2·(x-1)·x + p3·x + q·(x-1)³
En dat moet vervolgens gelijk worden aan x³+1
Uitschrijven en enig rekenwerk leidt tot p1=2, p2=1, p3=2, q=-1
Hiermee is je breuksplitsing klaar:
(x³+1)/x(x-1)³ = 2/(x-1) + 1/(x-1)² + 2/(x-1)³ + -1/x
Integreren levert op 2ln|x-1| - 1/(x-1) - 1/(x-1)² - ln|x| + c
Dat dit uiteindelijk hetzelfde is als jouw oplossing is nu niet zo moeilijk meer in te zien.

Met vriendelijke groet

JaDeX

Gebruik dit formulier alleen om te reageren op de inhoud van de vraag en/of het antwoord hierboven. Voor het stellen van nieuwe vragen kan je gebruik maken van een vraag stellen in het menu aan de linker kant. Alvast bedankt!

Reactie:
	Klik eerst in het tekstvlak voordat je deze knopjes en tekens gebruikt. Pas op: onderstaande knopjes en speciale karakters werken niet bij ALLE browsers! áâæàåãäßçéêèëíîìïñóôòøõöúûùüýÿ½¼¾€£®© $\forall$$\exists$$\neg$$\wedge$$\vee$$\Leftrightarrow$$\Leftarrow$$\Rightarrow$$\emptyset$$\cap$$\cup$$\supset$$\supseteq$$\not\subset$$\subset$$\subseteq$$\in$$\notin$ $\sim$$\equiv$$\ne$$\pm$$\times$$\div$$\otimes$$\oplus$$\pi$$\leftarrow$$\uparrow$$\to$$\downarrow$ $\sqrt{}$$\sum$$\prod$$\infty$$\smallint$$\Delta$$\nabla$$\partial$$\angle$$\bot$$\cong$$\widehat p$ $\alpha$$\beta$$\gamma$$\delta$$\varepsilon$$\phi$$\theta$$\lambda$$\mu$$\rho$$\sigma$$\tau$$\omega$$\chi$$\Gamma$$\vartheta$$\Lambda$$\Omega$$\Psi$$\zeta$ $\mathbf{N}$ $\mathbf{Z}$ $\mathbf{Q}$ $\mathbf{R}$ $\mathbf{C}$
Categorie:	Statistiek
Ik ben:	-------------- Maak een keuze --------------- Leerling onderbouw vmbo-havo-vwo Leerling bovenbouw vmbo Leerling bovenbouw havo-vwo Leerling mbo Student hbo Student universiteit 1ste graad ASO-TSO-BSO Overige TSO-BSO 2de graad ASO 3de graad ASO Student Hoger Onderwijs België Student universiteit België Cursist vavo Docent Ouder Iets anders Beantwoorder
Naam:
Emailadres:
Datum:	18-5-2024